Berechnungen
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Es gilt die Frage:
Was ist besser, die Servos in den Flügelaußenbereich direkt vor die Querruder zu setzen,
oder
ein zentrales Servo mit Umlenkhebeln vor den Querrudern.

Um das Fazit vorwegzunehmen, es kommt auf das Ziel an!  ;-)

Aber jetzt zur Berechnung. Ach ja, die wurde von meinem Arbeitskollegen Michael Müller ausgeführt.
Herzlichen Dank!

Hier die Problemstellung mit den gemessenen und gewogenen Daten:

Die Daten wurden von einem alten Modell und dem gleichen Bausatz in einem zweiten Bau entnommen. Die obigen Zeichnungen sind nur in Längsrichtung maßstäblich.

Das Ergebnis der unteren Rechung:

Flügel mit Außenservos 0,0394 kg/m²
Flügel mit Innenservo 0,0069 kg/m²

Fazit:    Die Drehmasse bei einem Servo innen ist fast 6 mal kleiner als bei Außenservos.

Dieser Wert wird durch die Drehmasse des Flügels natürlich relativiert.
Dem Vorteil der geringeren Drehmasse,  dem geringeren Gesamtgewicht und den niedrigeren Kosten steht der etwas höhere Bauaufwand und der Verzicht auf Funktionalität wie etwa Landklappenhilfen gegenüber.
Beim Kunstflug kommt es aber auf möglichst geringe Drehmassen an, damit zum Beispiel Trudelfiguren schnell eingeleitet und wieder beendet werden können. Je mehr Drehmasse, je träger (geringe Beschleunigung) ist das Modell. Es werden Bewegungsänderungen langsamer begonnen und auch wieder langsamer beendet. Und wenn das Modell sich dann langsam in den Acker schraubt, kann man langsam die Senderantenne einschieben und langsam zu dem Schrotthaufen wandern ;-) (siehe Bau einer Pitts).

Jetzt wird es wissenschaftlich.

1. Drehmoment  
M = Drehmoment in Nm
J = Trägheitsmoment in kg/m²
alpha = Winkelbeschleunigung in rad/s² hier: 1/s²

M = J * alpha

Da die Winkelbeschleunigung als gegeben ( = von außen aufgeprägt ) angenommen werden muss, ist die bestimmende Größe das Trägheitsmoment.

2. Trägheitsmoment 
( hier für n diskrete Massepunkte)

  

wobei:   m = Masse in kg      und     r = Radius in m

 

Verfeinerung des Modells:
Nach dem "Satz von Steiner" gilt für beliebige Körper, die sich um eine Drehachse drehen:
               
wobei:
Js = Trägheitsmoment eines Körpers bezogen auf eine durch seinen Schwerpunkt gehende Drehachse
Ja = Trägheitsmoment des gleichen Körpers bezogen auf die Drehachse der Gesamtrotation.
Die Drehachsen von S und A müssen parallel sein!

Als Summe also wieder:

Das heißt, die Annahme von Massepunkten schätzt das wahre Trägheitsmoment nach unten ab.

Beispiele zur obigen Theorie:

Kugel:
                      wobei r = Radius der Kugel

Zylinder (z.B.: Draht für die Schubstangen):
               
                
               
für dünne Drähte gilt:

Hohlkugeln, Kreisscheiben, Hohlzylinder und Platten sind auch noch einfach.

Quader:
               

Und jetzt folgen die Rechnungen mit den eingesetzten Werten.

Flügel mit 2 Servos außen vor den Querrudern:
(gemäß Skizze, Annahme Massepunkte)
Js = 2 * (0,5² * 0,075 + 0,25² * 0,015) kg m²
Js = 0,0394 kg m²

Flügel mit einem Servo in der Mitte:
Js = 2 * (0,5² * 0,01 + 0,25² * 0,015) kg m²  + 0 kg m²
Js = 0,0069 kg m²
(0 kg m² da die Servoeinheit als Massepunkt in der Drehachse sitzt und damit für die Drehmasse entfällt!)

Bei der genaueren Rechnung mit dem Versatz der Flügel zum Schwerpunkt und der Annahme,
daß die Drehachse durch den Schwerpunkt geht, ergeben sich folgende Werte:

Flügel oben mit Außenservos:
Js = 0,0405 kg m² 

Flügel oben mit Mittelservo:
Js = 0,0078 kg m² 

Flügel unten mit Außenservos:
Js = 0,0415 kg m² 

Flügel unten mit Mittelservo:
Js = 0,0084 kg m² 

Fazit:
Die erste Abschätzung unter Annahme von Massepunkte und einer Drehachse durch den Flügel
war gar nicht so schlecht wie gedacht.

Da die Berechnungen nur auf die Komponenten des Querruderantriebes beschränkt sind, haben wir
den gesamten Flügel auch noch einmal in die Betrachtung mit einbezogen.
Es wurde ebenfalls die Gewichtsverteilung auf einer Flächenhälfte berücksichtigt. Der Flügel wird ja zum
Rand hin immer leichter, was die Drehmasse erheblich reduziert.
Der Rohbau des unteren Flügels mit einem Servo in der Mitte wiegt ca. 590g.
Mit den von uns (Michael und mir) angenommenen Werten ergibt sich:

Js = 0,547kg / 12 * (1,64²m² + 0,31²m²) + 0,043kg / 12 * (0,30²m² + 0,31²m²)

Js = 0,13 kg m²

 

 

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Stand: 31. Oktober 2010